Esta aplicación de ayudará a visualizar el siguiente problema del libro (Entorno matemático, página 260):

Lucía, Fernando, Montse, Dimitri y Teófilo "el cenizo", como le llaman sus amigos, han salido de excursión y se han instalado en un refugio a la orilla de un río de 200 m de ancho.

El día es particularmente caluroso, por lo que han decidido salir a dar un paseo y bañarse antes de comer. Tras seguir la orilla den línea recta cerca de 2 km andando, deciden meterse en el agua y cruzar a nado hacia la orilla contraria. Eso sí, la decisión cuenta con el voto en contra de Teófilo que advierte "seguro que si cruzamos nos pasa algo".

Una vez en la otra orilla Montse dice de pronto: "algo se está chamuscando en la casa" y, en efecto, ven como desde la zona en la que se encuentra el refugio sale una columna de humo denso y negro.

Pretenden llegar lo antes posible para sofocarlo y no tener que dormir al raso. Sabiendo que aproximadamente pueden nadar a 4 km/h y correr a 10 km/h, ¿qué trayectoria deben seguir en su carrera para salvar su refugio?

La aplicación se divide en dos ventanas: la superior muestra un croquis de la situación, mientras que la inferior muestra la gráfica espacio-tiempo.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa el croquis. La línea amarilla representa cada una de las trayectorias que puede seguir el grupo. Mueve el punto naranja en el croquis para visualizar diferentes trayectorias. Observa, en la ventana inferior, la distancia que han de recorrer y el tiempo que tardarán si nadan hacia ese punto. Busca el punto donde el tiempo sea mínimo.

2. Activa la casilla "Comprobar mínimo". ¿Qué representa la función f (gráfica azul)? ¿Por qué f(x) tiene esa expresión analítica?

3. Deriva la función f. La gráfica de f ' es la línea roja. Calcula el valor de x para el cual f '(x) es cero. ¿Por qué ese valor es el valor buscado?