La información recogida por el signo de la función derivada f ' nos permite conocer dónde la función primitiva f está creciendo o decreciendo, sin necesidad de ver su gráfica.

Además, nos permite averiguar dónde la función primitiva f tiene un extremo relativo (máximo o mínimo), siempre que la función sea derivable en ese punto, pues en ese extremo se pasaría de crecer a decrecer, o viceversa.

En la aplicación, puedes ver el vector unitario tangente que indica en todo momento el sentido del movimiento del punto naranja sobre la gráfica verde de la función f.

Usa la aplicación y responde:

1. Mantén el deslizador dx en el valor mínimo disponible (0.01). ¿Qué sucede con las semirrectas rojas? ¿Por qué? Activa las casillas "Vector unitario tangente" y "Recta tangente" y pulsa el botón de reproducir la animación (en la esquina inferior izquierda) para comprobarlo.

2. Detén la animación y activa la casillas "Pendiente" y "Función derivada". Aparecerá otra función f ', cuya gráfica se deriva de la gráfica de la función primitiva. ¿Qué característica común tienen los puntos en los que se anula la función derivada?

3. Activa la casilla "Extremos relativos". ¿Cómo es el crecimiento o decrecimiento de la función entre dos extremos consecutivos? ¿Cómo es, en esos mismos intervalos, el signo de la primera derivada?

4. Imagina que no conoces la gráfica de la función primitiva (verde) pero sí puedes ver la gráfica de la función derivada (violeta). Escribe todo lo que puedas deducir sobre el comportamiento de f a partir de la gráfica de su función derivada.