Probabilidad Total y Teorema de Bayes mediante rectángulos

Los Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes, utilizados en múltiples situaciones de probabilidad condicionada, se expresan mediante sendas fórmulas de cierta complejidad. En cambio encierran una idea que puede resultar bastante más sencilla de comprender mediante diversos esquemas o estrategias.

En esta aplicación se visualizan rectángulos cuyas áreas son proporcionales a las probabilidades de los sucesos que representan. También se facilita el uso de números enteros que también facilita la comprensión de la situación mejor que las fracciones o los decimales.

Usa la aplicación y responde:

En una agencia de viajes los clientes viajan a España y Portugal (48 %), a otros países europeos (35 %) y al resto del mundo (17 %). De ellos, respectivamente, el 20 %, el 45 % y el 60 % contratan algún seguro de viaje. ¿Cuál es el porcentaje de clientes de la agencia que no contratan seguro de viaje? Si se elige un cliente que ha contratado seguro de viaje, ¿cuál es la probabilidad de que viaje a España y Portugal?
        

  1. Observa la distribución y superficie de los rectángulos de la derecha. En ellos se reflejan los resultados esperables si se seleccionasen 10000 clientes. ¿Qué representaría el número 4800? ¿Cómo se ha obtenido? ¿Y el 960?

  2. Según el reparto proporcional del árbol, ¿Cuántos de los 10000 clientes habrían contratado seguro de viaje?

  3. Traduce a una frase cada una de las probabilidades que aparecen en la aplicación: ¿qué representan P(A2), P(B|A2), P(B) y P(A2|B)?

  4. Calcula razonadamente P(B). Explica qué relación hay entre su valor y el de las áreas coloreadas.

  5. Contesta razonadamente a las dos cuestiones del problema enunciado.

  6. Desactiva la casilla de "Ver enteros" y observa las diferencias con el diagrama anterior. Coméntalas.

  7. Aprovecha la aplicación para resolver el siguiente problema:
    Una entidad bancaria concede tres tipos de créditos: para vivienda, para industria y personales. El 30 % de los créditos que concede son para vivienda, el 50 % para industria y el 20 % restante son personales. Han resultado impagados el 5 % de los créditos concedidos para vivienda, el 7 % de los créditos para industria y el 12 % de los créditos para consumo. Se pide:

    1. Seleccionando un crédito al azar, calcula la probabilidad de que no resulte impagado.
    2. Se sabe que un crédito ha resultado impagado. Calcula la probabilidad de que sea un crédito de vivienda.

  8. Busca en tu libro de texto otros ejercicios de aplicación de los Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes y aprovecha la aplicación para resolverlos.