En esta aplicación vamos a explorar algunas de las propiedades de la distribución binomial. Los deslizadores de la ventana gráfica superior te permitirán ajustar los valores de n y p a cada una de las situaciones que se plantearán. Activando las casillas de control correspondientes podrás calcular la probabilidad de que la variable tome un determinado valor, P(x=k), o de que tome los valores comprendidos en un intervalo, P(k₁≤x≤k₂).

En la hoja de cálculo se muestran los parámetros de la distribución binomial Bin(n,p), para los valores de n y p seleccionados, así como las probabilidades P(x=k) y P(x≤k).

También se muestra la gráfica de la Función de masa de probabilidad. Analizaremos las características de la gráfica en función de los valores de n y p.

Usa la aplicación y responde:

1. ¿Qué distribución binomial se muestra? ¿Cuáles son sus parámetros? ¿Cuál es su función de masa de probabilidad?

2. Fija los deslizadores de n y p de modo que se correspondan con la distribución binomial Bin(12,0.35). Activa la casilla para el cálculo de probabilidades p[X=k]. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable tome el valor 3? (Introduce el valor 3 en la casilla de entrada). Calcula del mismo modo P(X=0), P(X=6) y P(X=12).

3. Activa ahora la casilla para el cálculo de probabilidades P(k₁≤x≤k₂). ¿Cuál es la probabilidad de que la variable tome un valor comprendido entre 5 y 8, ambos inclusive? ¿Cuál es la probabilidad de que tome un valor menor que 5? ¿Y un valor mayor que 10?

4. Mueve el deslizador de n y selecciona el valor n=8. Mueve ahora el deslizador de p para que tome todos los valores comprendidos entre 0 y 1. Hazlo despacio y observa cómo va cambiando la gráfica de la función de masa de probabilidad. ¿Hay algún valor de p para el que la gráfica sea simétrica? En caso afirmativo, ¿qué ocurre cuando los valores de p son mayores o menores que ese? ¿Qué ocurre cuando p se aproxima a 0? ¿Y cuando se aproxima a 1?

5. Fija ahora los valores de n y p en n=8 y p=0.5, respectivamente. Observa la columna B de la hoja de cálculo. Compara la probabilidad P(x=k) con la probabilidad P(x=8-k), ¿qué relación hay? ¿Por qué ocurre eso? ¿Qué efecto tiene esa relación en la gráfica de la función de masa de probabilidad?

6. Fija n=10. Compara el gráfico y las probabilidades que obtienes al hacer p=0.4 con los resultados que obtienes con p=0.6. Compara ahora los resultados que obtienes cuando p=0.8 con los que obtienes si p=0.2. En ambos casos observa también las gráficas respectivas. ¿Encuentras alguna relación entre la Bin(n,p) y la Bin(n,1-p)?