Distribución en el muestreo de la media muestral

La distribución en el muestreo de la media muestral $\bar { X } $ tiene las siguientes características:

  • El valor esperado o media  es el mismo que el de la población: μ

  • La desviación típica es: $\frac{\sigma}{\sqrt {n}} $

  • A medida que crece el tamaño de la muestra n, la distribución $\bar { X } $ se aproxima a la normal.

En esta aplicación vamos a resolver algunos problemas sobre distribuciones en el muestreo de la media muestral. En la ventana izquierda debes introducir los valores de la media, desviación típica y tamaño de la muestra en las casillas de entrada correspondientes. Inmediatamente se calcularán los parámetros que caracterizan a la distribución. Los valores iniciales se corresponden con los datos del primero de los problemas.

Una vez introducidos los dato de la muestra, para calcular la probabilidad P(X≤k) pulsa el botón izq e introduce el valor de k en la casilla correspondiente. Utiliza los botones cen y der para calcular probabilidades P(k1≤X≤k2) y P(X≥k), respectivamente.

Usa la aplicación y responde:

  1. El peso de las vacas de una determinada ganadería se distribuye según una normal de media 495  kg y desviación típica 44 kg. Se toma una muestra de 35 vacas de esa ganadería. Halla la probabilidad de que la media muestral:

    1. Sea mayor de 500 kg.

    2. Sea menor de 480 kg.

    3. Esté comprendida entre 490 y 500 kg.

  1. La emisión de óxido de nitrógeno de los vehículos de cierta marca sigue una distribución normal de media μ=1,2 y desviación tipica σ=0,4. Se escoge al azar una muestra de 25 vehículos.

    1. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor de 1,3?

    2. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra esté comprendida entre 1,1 y 1,3?

  2. La distribución de la temperatura del cuerpo humano en la población tiene una media de 37 ºC y una desviación típica de 0,85 ºC. Se elige al azar una muestra formada por 150 personas.

    1. ¿Qué distribución sigue la media muestral?

    2. Halla la probabilidad de que la media de la muestra sea inferior a 37,2 ºC.

    3. Halla la probabilidad de que la media esté comprendida entre 36,9 ºC y 37 ºC.

  3. Una población de un tipo de plantas tiene una talla media de 15 cm y desviación típica 2,5 cm. Se toma al azar una muestra de 45 plantas. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de las tallas de la muestra sea superior a 12,5 cm?