La distribución en el muestreo de una proporción $\widehat { p }$ tiene las siguientes características:

• El valor esperado o media  es igual a la proporción: μ=p

• La desviación típica es: $\sigma=\sqrt {\frac{p(1-p)}{n}} $

• A medida que crece el tamaño de la muestra n, la distribución de $\widehat { p }$ se aproxima a una normal, siempre que p no se acerque ni a 0 ni a 1.

En esta aplicación vamos a resolver algunos problemas sobre distribuciones en el muestreo de una proporción. En la ventana izquierda debes introducir los valores de la media, desviación típica y tamaño de la muestra en las casillas de entrada correspondientes. Inmediatamente se calcularán los parámetros que caracterizan a la distribución. Los valores iniciales se corresponden con los datos del primero de los problemas.

Una vez introducidos los dato de la muestra, para calcular la probabilidad P(X≤k) pulsa el botón e introduce el valor de k en la casilla correspondiente. Utiliza los botones y para calcular probabilidades P(k₁≤X≤k₂) y P(X≥k), respectivamente.

Usa la aplicación y responde:

1. En una ciudad se estima que el 68 % de sus habitantes utiliza habitualmente el transporte público. Se ha seleccionado aleatoriamente una muestra de 500 personas.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que utilicen el transporte público más de 325 personas?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que utilicen el transporte público entre el 65 y el 70 % de las personas de la muestra?

2. En un empresa que fabrica microcircuitos se ha comprobado que el 4 % de estos son defectuosos. Un cliente va a comprar un paquete de 500 microcircuitos procedentes de la fábrica.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos, en un paquete de 500, esté comprendido entre 20 y 50?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que menos del 3 % sean defectuosos?

3. El 42 % de los habitantes de un municipio es contrario a la gestión del alcalde y el resto son partidarios de este. Si se toma una muestra de 64 individuos, ¿cuál es la probabilidad de que ganen los que se oponen al alcalde?

4. La probabilidad de que un bebé sea varón es 0,515. Si han nacido 184 bebés, ¿cuál es la probabilidad de que haya 100 varones o más?