Conocidas la media y la desviación típica de la población, el teorema central del límite nos permite calcular la probabilidad de que la media de una muestra concreta tenga un valor incluido en determinado intervalo, ya que conocemos la distribución de probabilidades de las medias muestrales. En esta aplicación vamos a tratar de interpretar el significado del nivel de confianza: si en todas las posibles muestras de tamaño n calculamos de igual modo el intervalo de confianza, este intervalo contendrá al valor de la media poblacional μ en el (1−α) % de los casos y no lo contendrá en el α % restante. Así pues, lo que podemos decir es que tenemos una confianza del (1−α) % de que nuestra muestra sea una de las que incluye la media poblacional en su intervalo de confianza. En la aplicación se representa gráficamente,
con trazo discontinuo de color naranja, la distribución
correspondiente a una determinada población, dadas su media y
su desviación típica. Puedes cambiar los valores de la media
y de la desviación típiica de dicha población pulsando sobre
el botón Puedes variar, a continuación, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza, actuando sobre los deslizadores correspondientes. La gráfica de color rojo representará la distribución de las medias muestrales que corresponden a los valores que has introducido. Por último, cada vez que pulses sobre el
botón |
. Hechos
los cambios, pulsa sobre el botón 
.
se genera una nueva
muestra, del tamaño fijado previamente, extraída de la
población. Su distribución está representada por la gráfica de
trazo discontinuo de color azul. También se destacan los
intervalos de confianza correspondientes al nivel de confianza
seleccionado, tanto para la distribución de las medias
muestrales (en color rojo) como para la muestra generada (en
color azul). Cuando la media de la población no está incluida
en el intervalo de confianza de la muestra se indica
expresamente.
Usa la aplicación y responde:
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