La estimación puntual presenta un problema ya que, al proporcionar un único valor como estimación del parámetro, lo más probable es que dicha estimación no coincida con su auténtico valor. Por ello, en vez de hacer eso es preferible dar un intervalo que tenga una gran probabilidad de contener el valor del parámetro poblacional desconocido. Cuando hacemos esto, decimos que hemos hecho una estimación por intervalo de dicho parámetro y a ese intervalo se le llama intervalo de confianza. A la probabiidad de que el intervalo de confianza contenga el valor real del parámetro estimado se le llama nivel de confianza y se representa por 1−α. El valor α recibe el nombre de nivel de significación.

La diferencia entre el extremo superior del intervalo de confianza y la media $\bar{x}$ (la mitad de la amplitud del intervalo de confianza) nos indica la cota de error en la estimación, es decir, nos informa del error máximo cometido en la estimación. En esta aplicación vamos a estudiar cómo influyen el nivel de confianza, el tamaño de la muestra y la desviación típica en la amplitud del intervalo de confianza y, en consecuencia, en la cota de error que se comete en la estimación.

Usa la aplicación y responde:

1. Mantén los valores establecidos inicialmente, ¿cuál es el intervalo de confianza en la muestra? ¿Cuál es la cota de error cometido en la estimación?

2. Ahora, moviendo el deslizador o los botones correspondientes, aumenta progresivamente el nivel de confianza. ¿Cómo va variando el intervalo de confianza? Describe la relación entre el nivel de confianza y la amplitud del intervalo de confianza. Si aumentamos el nivel de confianza, ¿aumenta o disminuye la cota de error en la estimación?

3. Pulsa el botón  para volver a los valores iniciales. Modifica el tamaño de la muestra, moviendo su deslizador o los botones correspondientes, y observa la variación que se produce en la amplitud del intervalo de confianza. Para un determinado nivel de confianza, si aumentamos el tamaño de la muestra, ¿aumenta o disminuye la cota de error en la estimación?

4. Pulsa el botón  para volver a los valores iniciales. Cambia ahora el valor de la desviación típica y observa con atención cómo varía la amplitud del intervalo de confianza (fíjate en los valores que se muestran en la parte inferior de la ventana). ¿Qué relación hay entre el valor de la desviación típica y la amplitud del intervalo de confianza?

5. Pulsa el botón  para volver a los valores iniciales. Cambia el valor de la media aritmética y comprueba nuevamente las relaciones que has descubierto en los apartados anteriores.