En esta aplicación utilizaremos la herramienta Cálculo de Probabilidades de GeoGebra para calcular el intervalo de confianza para la media poblacional a partir de los datos obtenidos de una muestra. Seleccionamos la pestaña Estadísticas, en la esquina superior izquierda de la ventana:

Una vez seleccionada, abrimos el menú desplegable y seleccionamos la opción Z Estimada de una Media, con lo que se mostrará nuestra ventana de trabajo:

Veamos un ejemplo de su uso resolviendo el siguiente problema:

Para una muestra de 256 jóvenes sin estudios superiores, menores de 30 años y con trabajo, el salario medio resultó igual a 850 €. Si la desviación típica es igual a 150 €, determina un intervalo de confianza al 95 % para la media del salario de  los jóvenes, sin estudios superiores, menores de 30 años y con trabajo.

En la parte superior de la ventana introducimos los datos del problema: el nivel de confianza (debe introducirse en tanto por uno y utilizar el punto en vez de la coma decimal: 0.95), el valor de la media (850), el de la desviación típica (150) y el tamaño de la muestra 256):

En la parte inferior de la ventana se muestra el resultado: en el caso que nos ocupa el intervalo de confianza al 95 % para la media es [831,63; 868,38]. La cota de error en la estimación es 18,37.

Usa la aplicación para resolver los siguientes problemas:

1. La cantidad de refresco que se sirve en cada vaso a la entrada de unos cines está normalmente distribuida con una desviación típica de 15 ml. Se han medido las cantidades de los vasos de los 25 asistentes a una determinada sesión que compraron refresco y se ha obtenido un promedio de 200,8 ml. Fijado un nivel de confianza del 90  %, calcula el intervalo de confianza para la media de la cantidad de refresco que se sirve en cada vaso.

2. Para una muestra de 49 pisos de dos habitaciones de una gran ciudad, el alquiler medio resultó igual a 425 €. Tomando una desviación típica igual a 50  €, construye un intervalo de confianza, del 97 %, para la media del alquiler de los pisos de dos habitaciones de esa gran ciudad.

3. El tiempo que tardan las cajeras y los cajeros de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos. Calcula el intervalo de confianza, al nivel del 95 %, para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

4. Se desea estimar la presión arterial sistólica de las personas mayores de edad tras la realización de un determinado ejercicio físico. La presion arterial sistólica media de una muestra aleatoria de 50 personas fue de 190 mmHg, con una desviación típica estimada de 26 mmHg. Calcula un intervalo de confianza al 90 % para la presión sistólica media.

5. La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ²= 0,04 m. Construye un intervalo, de un 95 % de confianza, para la media de las estaturas de la población.

6. El peso de los huevos de una granja sigue una ley normal de media desconocida y desviación típica 1,23 gramos. Para estimar la media poblacional se ha tomado una muestra de dos docenas de huevos que han dado un peso total de 1615,2 gramos. Halla un intervalo de confianza, al 96 %, para la media poblacional.

7. Los precios en euros de un producto se distribuyen según una normal de desviación típica 15. Se ha tomado una muestra de los precios de dicho producto en 9 comercios, elegidos al azar en un barrio de la ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 195, 208, 238, 212, 199, 206, 225, 201 y 215. Determina el intervalo de confianza, al 90 %, para el precio medio de este producto.
   

8. Se ha obtenido una muestra de diez valores de una variable con distribución normal de media μ desconocida y varianza σ²=3. Los valores observados son: 2,1; 2,5; 1,6; 2,4; 2,8; 2,0; 1,9; 1,2; 2,9 y 3,2. Construye un intervalo de confianza para la media μ con nivel de confianza del: