En esta aplicación utilizaremos la herramienta Cálculo de Probabilidades de GeoGebra para calcular el intervalo de confianza para la media poblacional a partir de los datos obtenidos de una muestra. Seleccionamos la pestaña Estadísticas, en la esquina superior izquierda de la ventana:

Una vez seleccionada, abrimos el menú desplegable y seleccionamos la opción Z Estimada de una Proporción, con lo que se mostrará nuestra ventana de trabajo:

Veamos un ejemplo de su uso resolviendo el siguiente problema:

Se quiere estimar la proporción de estudiantes de una universidad que tienen carné de conducir. Para ellose ha obtenido una muestra aleatoria de 400 estudiantes, de los cuales 240 tienen carné de conducir. Calcular el intervalo de confianza del 99 % para la proporción de estudiantes de la universidad con carnet de conducir.

En la parte superior de la ventana introducimos los datos del problema: el nivel de confianza (debe introducirse en tanto por uno y utilizar el punto en vez de la coma decimal: 0.99), número de éxitos (240) y el tamaño de la muestra N (400):

En la parte inferior de la ventana se muestra el resultado: en el caso que nos ocupa el intervalo de confianza al 99 % para la proporción es [0,537; 0,663]. La cota de error en la estimación es 0,063.

Usa la aplicación para resolver los siguientes problemas:

1. En una población se desea conocer la proporción de personas de estatura superior a 190 cm. Para ello se elige una muestra aleatoria de 600 personas, de las que 60 miden más de 190 cm. Halla el intervalo de confianza, al 99 %, para la proporción de personas que miden más de 190 cm.

2. Un fabricante de automóviles ha realizado un estudio de mercado en un determinado municipio y ha encontrado que de una muestra eleatoria de 500 turismos, 80 de ellos tienen motor diésel. Con un nivel de confianza del 94 %, determina el intervalo de confianza para la proporción de turismos que tiene motor diésel en este municipio.

3. Para estudiar la proporción de personas que practican determinado deporte, se toma una muestra de tamaño n = 300. El resultado obtenido es que 210 de los encuestados lo practican. Calcula el intervalo de confianza para la proporción de la población, p, que practica ese deporte con un nivel de confianza del 90 %.

4. Se desea estimar la probabilidad de que un individuo de cierta población padezca una determinada enfermedad. Se ha constatado que en una muestra aleatoria de tamaño 100 se han encontrado 10 individuos enfermos. Hallar e interpretar el intervalo de confianza al 99 % para la proporción de enfermos en la población.

5. Se selecciona aleatoriamente una muestra de 600 personas en una ciudad y se les pregunta si consideran que el tráfico en la misma es aceptablemente fluido. Responden afirmativamente 250 personas. ¿Cuál es el intervalo de confianza de la proporción de ciudadanos de esa ciudad que consideran aceptable la fluidez del tráfico, con un nivel de confianza del 90 %? 

6. En una muestra de 100 rótulos publicitarios, se observa que aparecen 6 defectuosos.

1. Estima la proporción real de rótulos defectuosos, con un nivel de confianza del 99 %.

2. ¿Cuál es el error máximo cometido al hacer la estimación anterior?

7. En una encuesta realizada a 800 personas elegidas al azar del censo electoral, 240 declaran su intención de votar a determinado partido A.

1. Estima, con un nivel de confianza del 95,45 %, entre qué valores se encuentra la intención de voto al susodicho partido en todo el censo.

2. Discute, razonadamente, el efecto que tendría sobre el intervalo de confianza el aumento, o la disminución, del nivel de confianza.