Analicemos el intervalo de confianza para la media poblacional: conocida la desviación típica de la población σ, se trata de estimar el intervalo de confianza de la media μ de la población, a partir de la media $\bar{x}$ de una muestra de tamaño n, para un determinado nivel de confianza 1−α. Ese intervalo de confianza será:

$\left [ \bar{x}-z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \;, \; \bar{x}+z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right ]$

donde $z_{\alpha/2}$ es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza considerado.

La diferencia entre el extremo superior del intervalo de confianza y la media $\bar{x}$ (la mitad de la amplitud del intervalo de confianza) nos indica la cota de error en la estimación, es decir, nos informa del error máximo cometido en la estimación:

$E=z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

En esta aplicación vamos a estudar la relación entre la desviación típica, el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error en la estimación del intervalo de confianza para la media poblacional. Observa que aparecen tres casillas de control: Tamaño de la muestra, Nivel de Confianza y Cota de error. En los ejercicios que se proponen más abajo siempre hemos de tener activadas dos de ellas y se mostrará el valor de la tercera, que quedará determinado por los otros dos.

Usa la aplicación y responde:

1. Activa las casillas Tamaño de la muestra y Nivel de confianza. Se mostrará la cota de error, así como el intervalo de confianza para la estimación de la media. Modifica ahora el nivel de confianza actuando sobre el deslizador y observa el efecto de los cambios en la cota de error y en los extremos del intervalo de confianza, ¿qué es lo que ocurre? ¿Cómo influye el nivel de confianza en la cota de error?

2. Desactiva ahora la casilla Nivel de confianza y activa la casilla de la Cota de error. Modifica el valor de la cota de error y observa la variación en el nivel de confianza. ¿Se corresponde con lo que esperabas, después de lo que has observado en el ejercicio anterior? 
3. Si queremos disminuir la cota de error, sin modificar el tamaño de la muestra, ¿en qué sentido hemos de variar el nivel de confianza de nuestra estimación?
4. Vuelve a dejar activadas las casillas Tamaño de la muestra y Nivel de confianza. Observa que el valor límite del deslizador con el que modificas el nivel de confianza es 99.9. ¿Cuál sería la cota de error si el nivel de confianza fuera del 100 %? 
5. Vuelve a fijar el nivel de confianza en el 95 %. Cambia ahora el tamaño de la muestra. ¿Cómo influye esta variación en la cota de error? 
6. Para un determinado nivel de confianza, si queremos disminuir la cota de error ¿en qué sentido hemos de modificar el tamaño de la muestra? Haz algunas comprobaciones para comprobar tu respuesta.
7. Mantén activadas las casillas Tamaño de la muestra y Nivel de confianza. Modifica ahora el tamaño de la media muestral. Si mantienes fijos los demás parámetros, ¿influye el cambio de la media de la muestra en la cota de error?
8. Manteniendo activadas las casillas Tamaño de la muestra y Nivel de confianza, cambia ahora la desviación típica de la población. ¿Cómo influye esa variación en la cota de error?