Región Factible

Se quieren fabricar dos tipos de envases e cerámica: A y B. Para ello se dispone de dos clases de barro, superior, S, e inferior, I. Se dispone de un total de 120 medidas de S y 80 de I para elaborar todos los recipientes. La cantidad necesaria de barro para cada tipo de envase es la siguiente:

  • ENVASE A: 3 unidades de S y 1 unidad de I.

  • ENVASE B: 2 unidades de S y 2 unidades de I.

Con todos estos datos, al administrador de la empresa le surgen preguntas del tipo: ¿Podremos fabricar 20 unidades de cada tipo? ¿Y 30 unidades de cada tipo? ¿Y 20 unidades del envase A y 30 del B?

Observa que el número de envases de A y B están sometidos a ciertas limitaciones que podemos organizar en una tabla:

Estas condiciones las podemos traducir a inecuaciones, dos de ellas vienen de que tanto la x como la y han de ser cantidades positivas. Las otras dos las obtenemos de la tabla. La limitación impuesta por la cantidad disponible de barro superior viene dado por 3x+2y≤120  y la limitación del barro inferior por  x+2y≤80.

Para introducir estas inecuaciones en la ventana izquierda, primero debemos indicar que son cuatro las condiciones que debemos tener en cuenta . Después introducimos la expresión que contiene las variables x e y en la casilla de entrada que hay a la izquierda de la desigualdad, el símbolo de la desigualdad y el número en la derecha.

Después pulsa sobre para que la obtener de forma automática la región que cumple todas las condiciones que hemos planteado. Aparecerá como una cuadrícula sobre esta zona del plano.

Usa la aplicación y responde:

  1. Resuelve las primeras cuestiones planteadas por el administrador de la empresa en el enunciado: ¿Podremos fabricar 20 unidades de cada tipo? ¿Y 30 unidades de cada tipo? ¿Y 20 unidades del envase A y 30 del B? Plantea nuevas preguntas que tengan sentido en esta situación.

  2. Utiliza la gráfica para dar los vértices de la región y calcula después esos puntos mediante sistemas de ecuaciones para obtener los puntos de corte de las rectas.

  3. Vamos a cambiar las cantidades disponibles de barro. Plantea de nuevo el problema para el caso en que dispongamos de 300 unidades del superior y 250 del inferior.

  4. Con las cantidades de barro del tercer apartado vamos a cambiar la fabricación de A y B por dos nuevos tipos de envases: el  C necesita dos unidades de barro superior y una del Inferior, por su parte, el D necesita dos unidades de barro superior y cuatro del inferior.