La tasa de variación media (TVM)
de una función en un intervalo permite conocer la variación
media de la función en dicho intervalo. Sin embargo, a veces
resulta insuficiente esta información, porque se necesita
conocer el ritmo de variación de un modo más preciso. De nada
sirve saber que la velocidad media a la que ha circulado un
coche en un tramo de autopista ha sido de 110 km/h para poder
determinar con certeza si en algún punto de ese trayecto ha
sobrepasado la velocidad máxima permitida, que es de 120 km/h.
De modo que es muy habitual encontrar situaciones en las que
lo que necesitamos es la variación instantánea de la función,
es decir, el ritmo de variación de la función para un valor
determinado de la variable: la velocidad en un instante
determinado, la aceleración en un momento concreto, etc.
Desde un punto de vista geométrico, la tasa de variación
media de una función en un intervalo es la pendiente
de la recta secante a la función en los extremos del
intervalo. En esta aplicación partiremos de esa consideración
y se analizará qué ocurre con la TVM cuando se va reduciendo
la amplitud del intervalo. Se encuentra así una forma de medir
el ritmo de cambio de la función en un punto: la tasa de
variación instantánea de la función o, lo que es lo
mismo, la derivada de la función en un punto de la
misma. |