En esta aplicación podrás observar el comportamiento de las funciones polinómicas, así como analizar algunas de sus características más relevantes.

Usa la aplicación y responde:

1. Al abrir la aplicación, aparece la función polinómica f(x) = x⁴ - x³ - x² + x. Activa las distintas casillas y botones para observar el comportamiento de la aplicación. ¿Cuántas raíces tiene f? ¿Cuántos extremos relativos? ¿Cuántos puntos de inflexión? ¿Tiene algún tipo de simetría? ¿Tiene asíntotas?

2. Contesta a las mismas preguntas anteriores con las siguientes funciones polinómicas:

• f(x) = x⁴ +1

• f(x) = x³ +1

• f(x) = x⁴ - x² + 1

• f(x) = -x³ + x

3. ¿Puede tener una función polinómica algún tipo de asíntota? Si crees que sí, pon un ejemplo y compruébalo con la aplicación.

4. ¿Puede carecer una función polinómica de raíces reales? Si crees que sí, pon un ejemplo y compruébalo con la aplicación.

5. ¿Puede carecer una función polinómica de extremos relativos? Si crees que sí, pon un ejemplo y compruébalo con la aplicación.

6. ¿Puede carecer una función polinómica de puntos de inflexión? Si crees que sí, pon un ejemplo y compruébalo con la aplicación.

7. ¿Puede ser la gráfica de una función polinómica simétrica respecto al eje Y? Si crees que sí, pon un ejemplo y compruébalo con la aplicación.

8. ¿Puede ser la gráfica de una función polinómica simétrica respecto al origen de coordenadas O? Si crees que sí, pon un ejemplo y compruébalo con la aplicación.

9. ¿Cuántas raíces reales puede tener como máximo una función polinómica de grado n? ¿Y extremos relativos? ¿Y puntos de inflexión?

10. Todos las funciones polinómicas de grado impar tienen al menos una raíz real. ¿Por qué?