Regla de Barrow

El concepto de integral definida está ligado al cálculo de áreas limitadas por líneas curvas. La regla de Barrow facilita ese cálculo con exactitud sin necesidad de recurrir al límite de las sumas de Riemann, es decir de las áreas de un número elevadísimo de rectángulos. En esta actividad se puede verificar la validez de la citada Regla de Barrow, para cualquier ejemplo de integral definida, mientras se visualiza también la correspondiente área.

Usa la aplicación y responde:

  1. Experimenta con la aplicación y luego describe los diferentes elementos que aparecen en ella.

  2. Para cambiar la función has de teclearla en la correspondiente casilla de arriba a la izquierda. Como hay que teclearlo todo en una única línea habrás de ser cuidadoso en el uso de los paréntesis. Aquí encontrarás ayuda para introducir las funciones más habituales. Aprovéchalo para visualizar y comprobar el valor de las siguientes integrales definidas:

    1. $\displaystyle \int _{-1} ^{1}{ x \left(  x^2 -1 \right)dx   }$

    2. $\displaystyle \int _{0} ^{1}{  \frac { dx }{1+x^2}    }$

    3. $\displaystyle \int _{1} ^{2}{  \frac { dx }{x^2+2x}    }$

    4. $\displaystyle \int _{0} ^{1}{  x \;\;arctg \; x dx   }$

    5. $\displaystyle \int _{-\pi} ^{\pi}{ x^2 sen \;x dx   }$

    6. $\displaystyle \int _{0} ^{1}{   \frac {\left(2 x-1 \right)^2}{4x^2+1}   dx   }$

    7. $\displaystyle \int _{0} ^{2}{  \frac { 2x+1 }{\left( x^2+x+1 \right)^2 } dx   }$

    8. $\displaystyle \int _{0} ^{3}{  \frac { 1 }{1+2e^x } dx   }$

  3. Calcula el área que encierra una loma de la función $f(x)=sen \;x$ .

  4. La función $\displaystyle f(x)= \frac { 3 }{x^4 }$ nunca es negativa, sin embargo si se aplica la Regla de Barrow en el intervalo [-2,1] el resultado de la correspondiente integral definida es negativa. ¿Cómo es posible?