Éste es un teorema cuya interpretación gráfica se basa en la igualdad de dos áreas: la limitada por la propia función y la de un rectángulo determinado por el eje horizontal y un segmento vertical cuya longitud coincide con el llamado valor medio de la función en el intervalo estudiado. La aplicación siguiente facilita la visualización de tres ejemplos concretos pero además está abierta a la introduciión de cualquier otro.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa la figura inicial. Desliza el punto que determina el valor de c (el amarillo) y observa los cambios. Ayúdate también de los botones hasta encontrar el valor de c para el que coinciden las dos áreas de la figura. ¿Cuál es el valor medio de x² en el intervalo [0, 1]?

2.   Haz los cálculos que precises (al margen de la aplicación y aplicando tus conocimientos) para dar la solución exacta.

3. Pulsa y visualiza el valor medio de la función $ \displaystyle f(x)= \frac{x}{3}+1 $ en el intervalo [0, 2].

4. Utiliza el botón "Alejar" y desliza el extremo del intervalo para hallar el valor medio de la función $ \displaystyle f(x)= \frac{x}{3}+1 $ en el intervalo [0, 3].

5. Pulsa y visualiza el valor medio de la función $ \displaystyle f(x)= x^2-4x+3 $ en el intervalo [0, 1].

6.   Utiliza la casilla para redefinir f(x) y visualiza el valor medio de la función $ \displaystyle f(x)= (x-2)^2 $ en el intervalo [0, 2].

7.   Calcula también el valor medio de la función $ \displaystyle f(x)= e^x $ en el intervalo [0, 2].