El número de personas afectadas por una enfermedad contagiosa viene dado por $ \displaystyle N(t)=1000 (1-e^{-0,2 t}) $ donde t representa el número de días transcurridos desde la aparición de la epidemia. Se acepta que el valor medio de la función N(t) en el intervalo [0,30] es una buena aproximación del número medio de enfermos por día en un período de 30 días. calcula esa media de enfermos por día.

El anterior es el enunciado del problema nº 106 de la unidad 8 del libro de texto. En esta actividad podrás comprender mejor la situación a partir de la representación gráfica de la citada función.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa la gráfica y los valores de la tabla adjunta a la derecha. Para t=16, ¿en qué parte de la gráfica se puede observar que N(16) = 959?

2. Desliza el punto B sobre el eje vertical (y/o utiliza los botones  y  ) hasta que los valores de las dos áreas sombreadas se aproximen al máximo. ¿Qué relación hay entre esas áreas y el valor medio de N(t) en el intervalo [0,16]?

3. 700 se acepta como una buena aproximación del número de enfermos por día en un período de 16 días. ¿Qué es entonces el 11204? Justifica qué relación aritmética hay entre 16, 700 y 11200.

4. Completa los valores de la tabla para t = 17, 18, 19 y 20.

5. ¿Cuál es el valor medio de N(t) en el intervalo [0,20]? ¿Y N(20)? ¿De qué son una buena aproximación cada uno de esos valores? ¿Cuántas personas se puede estimar que han contraído la enfermedad tras 20 días de epidemia?