En esta actividad se simula el funcionamiento de una cerradura con clave secreta, como las de algunos candados o algunas huchas.

Todas las ruedas del mecanismo utilizan el mismo número de números o códigos (que pueden personalizarse).

Solo cuando el número de códigos por rueda es pequeño, aparece la posibilidad de visualizar un diagrama de árbol que puede ayudar a comprender cómo calcular el número de variaciones con repetición de ese número de elementos.

Usa la aplicación y responde:

1. Mueve (arrastrando los puntos azules) las tres ruedas del mecanismo hasta elegir una contraseña secreta. Razona cuántas contraseñas diferentes se pueden elegir con las tres ruedas iniciales. ¿Y con cuatro? ¿Y con dos?

2. Reduce el valor de N a 5 (mediante el correspondiente deslizador), sustituye (en las correspondientes casillas) los cinco primeros dígitos por las cinco vocales mayúsculas como códigos a usar en el mecanismo de tres ruedas. Elige con las ruedas una nueva contraseña ¿Cuántas contraseñas diferentes se pueden elegir con ese mecanismo? ¿Por qué?

3. Pulsa el botón "Ver árbol". Cambia el valor de los desplegables y observa los cambios en el diagrama de árbol. Explica su relación con el funcionamiento del mecanismo.

4. Pulsa el botón "Volver" para visualizar de nuevo el mecanismo. Aumenta a 4 el número de ruedas y a 7 el de elementos (el valor de N). Si a cada una de las nuevas contraseñas ahora posibles se le llama variación (con repetición) de esos 7 elementos tomados de 4 en 4, ¿cuál es el número de variaciones con repetición de 7 elementos tomados de 4 en 4 (VR_7,3)? ¿Y cuál será el valor de VR_m,n?

5. Imagina que has olvidado tu combinación secreta del candado de tu bici que tiene un mecanismo análogo al de las cuatro ruedas y diez dígitos. Si al ir probando sistemáticamente con cada una de las combinaciones posibles te cuesta aproximadamente 12 segundos cada combinación. ¿Cuánto tiempo le llevaría comprobar todas las posibles? ¿Cuál es la probabilidad de acertar con la combinación secreta antes de una hora?