El llamado triángulo de Pascal, también conocido como triángulo de Tartaglia, quizás debería ser llamado de otro modo pues siglos antes de que el francés y el italiano naciesen, ya era conocido y estudiado por los matemáticos de la antigua China, que encontraron en él muchas y diversas propiedades que lo hicieron digno de estudio.

Son muchas las propiedades y aplicaciones de este famosa representación numérica. En esta actividad se aprovecha para comprobar en él las principales propiedades de los números combinatorios.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa qué pauta siguen los números del triángulo de Pascal y deduce los números que formarán la fila siguiente. Deduce también los valores de C_12,0, C_12,1 y C_12,2 a partir de los valores anteriores (sin utilizar la fórmula de los factoriales).

2. También sin utilizar la fórmula, deduce los valores de C_25,0, C_127,0, C_n,0, C_25,1, C_127,1 y C_n,1...

3. Y los de C_25,25, C_127,127, C_n,n, C_25,24, C_127,126, C_n,n-1

4. ¿A qué otro número combinatorio es igual C_6,2? ¿Y C_10,3? ¿Y C_m,n?

5. ¿A qué otro número combinatorio es igual la suma C_6,2+ C_6,3? ¿Y C_10,3+ C_10,4? ¿Y C_m,n+ C_m,n+1?

6. ¿A qué suma de dos números combinatorios consecutivos es igual C_m,n?

7. ¿Cuánto suman los elementos de una misma fila (horizontal) en el triángulo de Pascal?