Problemas de combinatoria

En muchos de los problemas de probabilidad se recurre a la combinatoria y sus fórmulas para el recuento de casos favorables y posibles en una situación determinada.

Una dificultad importante reside en diferenciar cuándo hay que recurrir a las combinaciones y cuándo a las permutaciones o a las variaciones con o sin repetición.

En la aplicación de esta actividad se facilita la visualización de cada una de esas posibilidades junto con la fórmula que facilita el cálculo correspondiente. Con ello se pretende facilitar esa diferenciación entre los diferentes conceptos combinatorios.

Aunque no se facilita un botón para las permutaciones con repetición, éstas se visualizarán automáticamente si habiendo pulsado el botón para las permutaciones, se introducien los correspondientes elementos repetidos.

Usa la aplicación y responde:

  1. El entrenador de un equipo de baloncesto dispone de 10 jugadores. ¿De cuántas maneras diferentes puede elegir la alineación inicial (de 5 jugadores)? Explica la relación con este problema de lo que se ve en la pantalla inicial: ¿cómo está representado cada uno de los 10 jugadores? ¿Qué son las 10 líneas expuestas en el centro de la pantalla y qué ocurre al pulsar el botón "Genera otras 10"? ¿Por qué se han de tomar combinaciones y no variaciones? ¿Cuál es la solución al problema planteado? ¿Y si solo se dispone de 8 en lugar de 10 jugadores? (Aprovecha la aplicación para determinar la nueva solución)?

  2. ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar las letras de la palabra LIBRO? Utiliza la aplicación para visualizar 10 ejemplos y para determinar la solución. ¿Cuántas palabras diferentes (legibles o no) de cuatro letras se pueden formar con las letras de la palabra AURELIO? Justifica tu elección entre variaciones, combinaciones o permutaciones para cada caso (y haz lo mismo para los problemas siguientes).

  3. ¿Cuántas apuestas diferentes habrá que rellenar para acertar seguro una quiniela de 14 partidos?

  4. ¿Cuántas de esas apuestas tendrán exactamente 8 unos, 4 equis y 2 doses?

  5. Utiliza la aplicación para comprobar las soluciones a algunos de los problemas del final del tema de Combinatoria del libro de texto. 

  6. Inventa un ejemplo de problema para el que haya que calcular un número de cada tipo (de combinaciones, variaciones y permutaciones con o sin repetición) y utiliza la aplicación para encontrar la solución y justificarla.