Usa la aplicación y responde:
¿Qué valor alcanza f en 2? Mueve el punto azul, que está a la derecha de 2, hacia 2.
¿Hacia qué valor se aproxima cada vez más el valor de la función en la abscisa
del punto azul? Como ves, el valor de la función f a la derecha de 2 se
aproxima sucesivamente al valor que alcanza f en 2, que es 4. Decimos que el
límite de f(x) cuando x tiende a 2 por la derecha es 4, y escribimos esta
igualdad tal como aparece en la escena.
Elige la Escena 2. Ahora el valor de la función f a la derecha de
2 se aproxima sucesivamente al mismo valor que antes: 4. Pero ahora, ¡este no es
es el valor que alcanza f en 2! Igual que antes, decimos que el límite de
f(x) cuando x tiende a 2 por la derecha es 4, y escribimos
esta igualdad tal como aparece en la escena.
Elige la Escena 3. ¿A qué valor tenderá f(c+h)? Como
h tiende a cero, cabría pensar que el
valor buscado será siempre f(c). Y esto sucederá muchas veces, pero no siempre,
como ya hemos visto.
En cualquier caso, el valor al que tiende f(x) cuando x tiende a
c por la
derecha se llama límite por la derecha de f en c.
En la gráfica presentada en la escena 3, ¿coincide este límite por la derecha con el valor de la función en
c? ¿Cómo lo sabes? Para que exista el límite lateral por la derecha de una
función f en c, deben cumplirse dos circunstancias en el entorno (es
decir, muy cerca) de ese valor c:
i) La función debe estar definida a la derecha de c, para que tenga
sentido hablar de f(c + h). ii) La función debe estar
acotada a la derecha de c, es decir, no debe tender a un infinito.
Elige la Escena 4. La
función f(x)= 1/(x-2) no tiene límite por la derecha en 2. ¿Por qué?
Nota: Aunque si no se cumple la segunda condición el límite no existe, es
conveniente para múltiples usos constatar esta tendencia de la función hacia el
infinito. Así que podremos escribir expresiones como la que aparece en esta
escena: "el límite de 1/(x-2) cuando x tiende a 2 por la derecha es más
infinito".
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