Continuidad de una función

En esta aplicación se estudia la continuidad de una función en un punto. Se trata de una función definida a trozos, que depende de dos parámetros a y b:

funcio

A través de una casilla de entrada, situada en la ventana izquierda, se debe introducir el valor de la variable x en el que se va a estudiar la continuidad. Los valores de los parámetros a y b se pueden variar con los dos deslizadores situados también ene la ventana izquierda. Los valores iniciales de los parámetros son a=0,5 y b=1.

En la ventana derecha se muestra la gráfica de la función anterior. Sobre la misma se ha resaltado el punto P en el que estamos estudiando su continuidad. Los botones zoommaszoommenos permiten ajustar los límites de la ventana para apreciar mejor el comportamiento de la función en las proximidades de P.

Activando la casilla de control Valor de la función se muestra el valor de la función en el punto, en el caso de que esté definida. A su vez, los límites laterales se pueden estudiar con la casilla de control Límites laterales. Al hacerlo se mostrarán sobre la gráfica dos puntos próximos al punto P. Moviendo un deslizador o pulsando sobre la flecha azul izquierda conseguiremos ir desplazando dichos puntos hacia P. Al hacerlo podremos observar los valores que va tomando la función cuando nos acercamos al valor de x en el que la estamos estudiando, tanto por la izquierda como por la derecha.

Usa la aplicación y responde:

  1. Comprueba que el valor asignado a la variable x en la casilla de entrada es 2. Activa la casilla Valor de la función. ¿Está definida la función en dicho punto? En caso afirmativo, ¿cuál es su valor?

  2. Activa la casilla Límites laterales. Mueve el deslizador hacia la izquierda o pulsa repetidamente sobre la flecha azul izquierda. ¿Hacia qué valores se van acercando? ¿Tiene límite la función en dicho punto? ¿Coincide con el valor que toma la función en dicho punto? ¿Podemos concluir que la función es continua en x=2?

  3. Pulsa sobre el botón reiniciar. En la casilla de entrada, cambia ahora el valor x=2 por x=0. Repite el proceso seguido en los dos ejercicios anteriores y estudia la continuidad de la función en x=0. En caso de que la función no sea continua, indica el tipo de discontinuidad que presenta.

  4. Pulsa sobre el botón reiniciar. En la casilla de entrada, cambia ahora el valor x=2 por x=4. Repite el proceso seguido en los dos ejercicios anteriores y estudia la continuidad de la función en x=4. En caso de que la función no sea continua, indica el tipo de discontinuidad que presenta.

  5. Pulsa sobre el botón reiniciar. Estudia los valores de los parámetros a y b para los que la función es continua en x=0 y en x=4. Utiliza los deslizadores para cambiar los valores de los parámetros y comprueba la continuidad para los valores hallados del mismo modo que lo has hecho en los ejercicios anteriores. Haz analíticamente los cálculos y comprueba que obtienes los mismos valores que con la aplicación.