En esta aplicación se visualiza el espacio cartesiano y la posición en él de un vector cuyas coordenadas (respecto de la base canónica) pueden modificarse de dos maneras diferentes: arrastrando con el ratón el punto extremo del vector o tecleando sus coordenadas.

Además permite visualizar el resultado de multiplicar ese vector por un número también variable.

Los botones y permiten animar o detener la rotación de toda la construcción en torno al eje vertical, lo que facilita la visión de las figuras y elementos geométricos desde diferentes perspectivas.

Otro modo de variar la perspectiva es arrastrar con el botón secundario activado sobre la zona gráfica.

Usa la aplicación y responde:

1. Pulsa el botón y observa la posición del vector a respecto a los tres ejes de coordenadas. Luego pulsa sobre (en la barra de navegación de la parte inferior). Estima cuáles son las coordenadas del vector. Puedes comprobar tu respuesta pasando mediante la barra de navegación hasta la posición 3/4.

2. Usa el botón para generar nuevos vectores y observa su posición. Explica qué son o cómo se determinan las coordenadas de un vector en el espacio.

3. Utiliza la casilla de P para introducir nuevas coordenadas (o arrastra el punto P) para los visualizar los vectores (1, 1, 1.5), (-3, 1, 0), (4,-4, 0) y (3, 2, 0) y responde a las siguientes cuestiones:

   • ¿Dónde se sitúan los vectores cuya tercera coordenada es 0? ¿Y los que tienen nula solo la primera coordenada?

   • ¿Qué cumplen las coordenadas de todos los vectores con la misma dirección que el eje de abscisas (OX)?

4. Usa el botón y luego sobre para reiniciar la aplicación. Luego utiliza la barra de navegación hasta llegar al último paso (4/4). Observa el segundo vector que ahora aparece, modifica el valor del factor k (mediante el correspondiente deslizador) y también el vector a y observa los cambios. Luego describe el funcionamiento del producto de un número por un vector:

   • ¿Cuál es el resultado de multiplicar un número por un vector, otro número u otro vector?

   • ¿Cómo es el resultado cuando el número es positivo? ¿Y cuando es negativo?

   • Cuál es el resultado de multiplicar el número 0 por un vector? ¿Y si se multiplica un número por el vector nulo?

   • ¿Qué relación hay entre las coordenadas del producto k.a y las del vector a?