La definición de dependecia e independencia lineal de vectores de V³ está ligada directamente al concepto de combinación lineal. Son conceptos para cuya definición los matemáticos se apoyan en las operaciones entre vectores y escalares.

En esta aplicación se facilita el trabajo con la idea gráfica de esos conceptos. Para ello se recurre a la representación tridimensional que en los ordenadores es mucho más versátil que en las figuras de los libros o sobre la pizarra:

Los botones y permiten animar o detener la rotación de toda la construcción en torno al eje vertical, lo que facilita la visión de los vectores desde diferentes perspectivas.

Usa la aplicación y responde:

1. Pulsa el botón y observa la posición de los vectores iniciales. Pulsando en se visualizan los tres ejes de coordenadas cartesianas, lo que facilita la comprobación de las coordenadas de los cuatro vectores. Sin modificar éstas, utiliza los tres deslizadores hasta poner el vector u₄ como como combinación lineal de los otros tres. Opera con las coordenadas de los vectores para verificar tu solución. ¿Cómo son los cuatro vectores, linealmente dependientes o independientes? ¿Por qué?

2. Pulsa el botón y resuelve el mismo problema para cuatro nuevos vectores.

3. Razona qué debe ocurrir para que ese problema no tenga solución. ¿Y para que los cuatro vectores sean linealmente independientes?

4. Utiliza el pequeño deslizador vertical de la parte superior para pasar a ver solo 3 vectores. Intenta poner el vector u₃ como combinación lineal de u₁ y u₂.  Si no es posible, pulsa   para intentarlo con otros tres nuevos vectores. Razona qué debe ocurrir para que un vector de V³ pueda ser combinación lineal de otros dos. ¿Qué se puede decir de la posición gráfica de tres vectores de V³ que se saben lineamente dependientes?

5. Vuelve a usar el pequeño deslizador para solo ver 2 vectores. Investiga y razona de qué depende que dos vectores de V³ sean linealente dependientes o independientes.