El módulo de un vector se puede calcular como aplicación de las propiedades del producto escalar pero también aplicando el Teorema de Pitágoras.

En esta actividad se visualiza un vector de V³ en el espacio cartesiano, pudiendo modificarse sus coordenadas de modos diferentes: cambiando cada coordenada por separado mediante sendos deslizadores, arrastrando su punto extremo o bien tecleando las tres coordenadas.

Hay disponibles varios botones que permiten animar o detener la rotación de toda la construcción en torno al eje vertical, hacer zoom y también ocultar los ejes de coordenadas.

Usa la aplicación y responde:

1. Pulsa el botón y observa la posición del vector inicial. Activa la casilla para "Ver el prisma" y explica la relación entre las coordenadas del vector y su posición respecto a los ejes de coordenadas. ¿Cuáles serán las coordenadas de los puntos Q, A, B y C.

2. Utiliza los deslizadores para modificar las coordenadas del vector y observa los cambios en su posición: ¿qué tienen en común todos los vectores cuya tercera coordenada es nula? ¿Cuál es la posición de los vectores cuya primera y tercera coordenada son negativas?

3. Si pulsas en podrás modificar el vector tecleando sus coordenadas o bien arrastrando su punto extremo (P) sobre la zona gráfica (por defecto el movimiento es horizontal; hacer un clic sobre el punto para desplazar en vertical). ¿Cómo son las coordenadas de los vectores paralelos a cada eje?

4. ¿Qué se puede decir del producto escalar de un vector por sí mismo, a partir de la definición de producto escalar? ¿Y a partir de su expresión analítica? ¿Cuál es el módulo del vector de coordenadas (4, 0,-3)?

5. Busca (y visualiza en la aplicación) un vector paralelo al (4, -4, 2) y de módulo 9. 

6. Pulsa (si es preciso) en para detener el movimiento y en para volver a visualizar el vector de coordenadas (8, -6, 4). Luego activa la casilla "Ver triángulo 1". Razona cuánto medirá la hipotenusa de ese triángulo. Luego visualiza el "triángulo 2" y obtén razonadamente la medida de su hipotenusa.

7. ¿Es preciso recurrir al producto escalar para obtener el módulo de un vector a partir de sus coordenadas? Justifica tu respuesta.