En esta actividad se trabaja con el producto vectorial de dos vectores atendiendo a tres aspectos: su definición, su expresión analítica y su idea gráfica.

La aplicación muestra la posición en el espacio de los tres vectores: los dos que pueden modificarse libremente y el resultado de su producto vectorial. También se muestra una perspectiva ortogonal al plano que determinan los dos vectores libres.

Los botones y permiten animar o detener la rotación de toda la construcción en torno al eje vertical, lo que facilita la visión de los vectores desde diferentes perspectivas.

Usa la aplicación y responde:

1. Pulsa el botón y observa la posición de los tres vectores. ¿Cuál de ellos es el producto vectorial de los otros dos? ¿Qué se puede decir de la dirección del producto vectorial de dos vectores?

2. En la parte de abajo a la izquierda se puede observar la posición de los dos vectores u y v desde una perspectiva perpendicular al plano determinado por ambos. Usa los deslizadores para modificar los módulos de los vectores iniciales (sin variar su dirección) y observa los cambios. ¿Cómo influye el valor de estos módulos en el resultado del producto vectorial? Describe el paralelogramo de la figura. ¿Qué relación tiene con el producto vectorial?

3. Usa el deslizador para cambiar el ángulo entre los dos vectores y observa los cambios. Resume cómo influye el valor de ese ángulo en el resultado del producto escalar. En particular, ¿qué ángulos maximizan o mimizan el módulo del producto vectorial?

4. Pulsa sobre para recuperar los valores iniciales y luego sobre . Ahora podrás cambiar las coordenadas de los dos vectores desde las correspondientes casillas (y también arrastrando, en la zona gráfica, los puntos extremos de los vectores). Aprovéchalo para visualizar y calcular las coordenadas del siguientes producto vectorial: (-4, 1, 0) x (-2, 0, 2). Comprueba qué relación con el anterior tiene el resultado de (-2, 0, 2) x (-4, 1, 0).

5. Dados los tres vectores siguientes: a=(1,0,-2), b=(3,2,-1) y c=(1,0,-2), aprovecha la aplicación para obtener el resultado de los tres productos vectoriales siguientes:   a x b, a x c y a x (b+c) . ¿Qué relación existe entre los tres resultados?