El cubo es el poliedro más estudiado y mejor conocido. No resulta complicado calcular las medidas de segmentos determinados por sus vértices, o los puntos medios de sus aristas, etc. en relación a la medida de una arista: con aplicar correctamente el teorema de Pitágoras puede ser suficiente. En cuanto a los ángulos que estos segmentos determinan, la trigonometría puede ser de gran utilidad pero también la Geometría analítica y en particular el producto escalar pueden facilitar el cálculo muy cómodamente.

Para ello, el primer paso consiste en elegir unos ejes de coordenadas en la posición adecuada para apoyar el cubo en ellos.

Eso es lo que se trata de comprobar en esta actividad en la que se facilita la visualización del cubo desde diferentes perspectivas y luego se aprovecha el producto escalar para calcular diversos ángulos.

Usa la aplicación y responde:

Pulsa el botón para visualizar los ejes de coordenadas construidos sobre tres de las aristas del cubo. Hay un deslizador que permite cambiar la longitud de esas aristas y otros botones que facilitan el cambio de perspectiva y el uso del zoom.

Piensa en cuales serán las coordenadas de cada vértice del cubo.

Modifica las coordenadas de los dos vectores, desplaza su punto origen en la zona gráfica y aprovecha tus conocimientos sobre vectores para calcular o comprobar los ángulos que forman los siguientes segmentos en un cubo:

1. Una arista con la diagonal de una cara.

2. Las diagonales de dos caras.

3. La diagonal de una cara con la diagonal del cubo.

4. Los segmentos que unen los puntos medios de tres aristas concurrentes.

5. Los segmentos que unen los puntos medios de tres aristas consecutvas.

6. Los segmentos que van de un vértice del cubo a los centros de dos caras opuestas.