Problemas de planos en el espacio

En Geometría del espacio hay una gran diversidad de problemas en los que se trata de hallar la ecuación de un plano a partir de algunos datos que lo determinan. En la mayoría de ellos se trata de deducir una determinación lineal del mismo, esto es, un punto pertenecienta al plano y dos vectores direccionales.

En otros, la resolución se apoya en el conocimiento de un vector normal y un punto del plano.

En la siguiente tabla se recogen diferentes casos según los datos de partida con los correspondientes enlaces a páginas donde se visualizan y resuelven ejemplos.

DATOS RESOLUCIÓN
1. Tres puntos $A,\; B,\;C∈\pi $ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{AB},  \overrightarrow{AC})$
2. Dos puntos y una recta paralela $A,\; B∈\pi ; \; r \parallel  \pi $ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{AB},  \overrightarrow{d_r})$
3. Dos puntos y una recta contenida $A∈\pi ; \; r \subset  \pi $ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{AP_r},  \overrightarrow{d_r})$
4. Un punto y otro plano paralelo
$A∈\pi ; \; \pi' \parallel  \pi $ Punto (A) y vector normal ($\overrightarrow{n_{\pi'}}$)
5.
Un punto y dos rectas paralelas
$ A∈\pi ; \; r \parallel  \pi ; \; s \parallel  \pi $
Det. lineal:$(A, \overrightarrow{d_r},  \overrightarrow{d_s})$
6.
Una recta contenida y otra paralela
$ r \subset \pi ; \; s \parallel \pi $ Det. lineal:$(P_r, \overrightarrow{d_r},  \overrightarrow{d_s})$
7.
Dos rectas paralelas entre sí y contenidas en el plano
$ r \subset \pi ; \; s \subset \pi ; \; r \parallel s $ Det. lineal:$(P_r, \overrightarrow{d_r},  \overrightarrow{P_rP_s})$
8.
Dos puntos y un plano perpendicular
$ A, \; B ∈\pi ;  \; \pi' \bot \pi $
Det. lineal:$(A, \overrightarrow{AB},  \overrightarrow{n_{\pi'}})$
9.
Un punto y una recta perpendicular $ A ∈\pi ;  \; r \bot \pi $ Punto (A) y vector normal ($\overrightarrow{d_r}$)
10.
Un punto, una recta paralela y un plano perpendicular
$ A ∈\pi ; \; r \parallel  \pi ;  \; \pi' \bot \pi $ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{d_r},  \overrightarrow{n_{\pi'}})$
11.
Un punto y dos planos perpendiculares
$ A ∈\pi ;  \; \pi' \bot \pi ;  \; \pi'' \bot \pi $ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{n_{\pi'}},  \overrightarrow{n_{\pi''}})$
12.
Una recta contenida y un plano perpendicular
$ r \subset \pi ;  \; r \bot \pi $ Det. lineal:$(P_r, \overrightarrow{d_r},  \overrightarrow{n_{\pi'}})$
13.
Plano mediador de un segmento
$\pi \bot \overline { AB } ;\quad M∈\pi$
Punto (M) y vector normal ($\overrightarrow{AB}$)