Problemas de rectas en el espacio

En Geometría del espacio hay una gran diversidad de problemas en los que se trata de hallar la ecuación de una recta a partir de algunos datos que lo determinan. En la mayoría de ellos se trata de deducir una determinación lineal de la recta, esto es, un punto pertenecienta a ella y un vector direccional.

En otros, la resolución es más sencilla concretando la ecuación implícita de la recta como intersección de dos planos que la determinan.

En la siguiente tabla se recogen diferentes casos según los datos de partida con los correspondientes enlaces a páginas donde se visualizan y resuelven ejemplos.


DATOS
RESOLUCIÓN
1. Dos puntos $A,\; B∈r $ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{AB})$
2. Un punto y una recta paralela $A∈r ; \; s \parallel  r $ Det. lineal:$(A,   \overrightarrow{d_r})$
3.
Un punto y dos planos paralelos
$ A∈r ; \;  \pi \parallel r ; \; \pi' \parallel r $ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{n_{\pi}} ×  \overrightarrow{n_{\pi'}})$
4. Un punto, un plano paralelo y una recta secante
$ A∈\pi ; \; \pi \parallel r  ; \; $ s se apoya en r $ \pi' $ paralelo a $ \pi $ por A;
B=$ \pi' ∩ s $;
Det. lineal:$(A, \overrightarrow{AB})$
5.
Un punto y dos rectas secantes $ A∈r $; r se apoya en s1 y s2
$r= \pi ∩ \pi' $ con
$ A∈\pi ; \; s_1 \subset  \pi $;
$ A∈\pi' ; \; s_2 \subset  \pi' $
6.
Una recta paralela y dos secantes
$ r \parallel r' $; r se apoya en s1 y s2 $r= \pi ∩ \pi' $ con
$ \pi \parallel r'; \; s_1 \subset  \pi $;
$ \pi \parallel r' ; \; s_2 \subset  \pi' $
7.
Un punto, un plano perpendicular y una paralela
$ A∈r ; \; r \bot \pi; \; r \bot s$ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{n_{\pi}} ×  \overrightarrow{d_s})$
8.
Un punto y un plano perpendicular
$ A∈r ; \; r \bot \pi$ Det. lineal:$(A, \overrightarrow{n_{\pi}})$
9.
Un punto y una perpendicular (y secante)
$ A∈r ; \; r \bot s$ (cortándola) $ \pi $ perpendicular a s por A;
P=$ \pi ∩ s $;
Det. lineal:$(A, \overrightarrow{AP})$
10.
Dos secantes y perpendiculares
$  r \bot s_1 \; r \bot s_2 $ (cortando a ambas) $r= \pi ∩ \pi' $ con
$ \pi \bot s_2; \; s_1 \subset  \pi $;
$ \pi \bot s_1; \; s_2 \subset  \pi' $