Ecuación normal del plano

La aplicación muestra un plano π, un punto P sobre el plano y un vector perpendicualr al plano. Pueden modificarse el punto y el vector editando sus coordenadas desde la ventana de la izquierda o bien con el puntero del ratón. Para modificar de esta forma el vector normal basta mover el punto N, extremo de vector posición.

Puede cambiarse la perspectiva utilizando arrastrando la vista 3D con el botón secundario del ratón o tulizando el botón de animación automática . Si es necesario pueden utilizarse los botones y para ver la representación gráfica de forma adecuada.

Usa la aplicación y responde:

  1. Selecciona la casilla Ecuación normal del plano para ver el procedimento para obtener la ecuación. Observa que los vctores y son perpendiculares y por tanto su producto escalar es cero.

  2. Determina la ecuación del plano que pasa por P(1,0,2) y vector normal . ¿Qué ocurre si manteniendo fijo el punto P, se multiplica el vector normal por un número?

  3. Manteniendo fijo el vector normal, modifica el punto P, ¿cómo son los planos que se obtienen?

  4. Modifica los valores de P y , para que el plano sea  π: z - 4 = 0.

  5. Modifica los valores del punto y de vector normal para que el plano que se obtiene corte a los ejes de coordenadas en los puntos A(4,0,0), B(0,4,0) y C(0,0,4).

  6. Utilizando la apliación, resuelve el ejercicio 34 de la página 285 del libro de texto.