En el espacio, dos rectas pueden adoptar cuatro posiciones relativas diferentes: rectas coincidentes, rectas paralelas, rectas secantes y rectas que se cruzan.

La aplicación permite visualizar estas cuatro situaciones y realiza los cálculos que deteminan algebraiamente cada una de las posiciones.

¿Qué posición relativa tienen las rectas r y s que se muestran al abrir la aplicación? Utiliza el botón derecho del ratón o bien pulsa en el botón para comprobarlo. Seleccionando la casilla Posición relativa se muestra la solución en la ventana de la izquierda.

Mueve los puntos A, A', B y B' para conseguir las cuatro posiciones posibles. También se pueden editar las coordenadas de cada uno de los puntos, en este caso es posible introducir coordenadas no enteras.

Para visualizar de forma adecuada la escena utiliza los botones y cuando sea necesario. Pueden ocultarse los ejes pulsando el botón .

Usa la aplicación y responde:

1. Selecciona la casilla Calculo algebraico y observa las operaciones que determinan que posición tienen entre sí las rectas r y s. Es suficiente deteminar un vector director de cada recta y un tercer vector con origen en una de las rectas y extremo en la otra.  El estudio de los rangos de las matrices M y M' determina la posición relativa de las rectas.

2. ¿Es posible determinar la posición relativa de dos rectas conociendo únicamente sus vectores directores?

3. Determina la posición relativa de las rectas r: A(1,2,1), y s: B(-2,1,0), . Modifica A y A' para que las rectas se corten. Modifica ahora las coordenadas de uno de los puntos para que las rectas sean paralelas. Observa en cada caso los rangos de las matrices M y M'.

4. Utiliza la aplicación para resolver los ejercicios 51, 52 y 53 de la página 289 del libro de texto.