La aplicación permite calcular el volumen de un tetraedro de vértices A, B, C y D y el volumen del paralelepipedo determinado por los vectores , y .

Pueden modificarse los puntos editando sus coordenadas en la ventana de la izquierda o bien moviendo su posición con el puntero del ratón en la vista gráfica.

Para cambiar la perspectiva de la escena basta pulsar el botón o arrastar con el botó secundario del ratón en la construcción.  Los botones y facilitan ver la construcción a la distancia adcuada. Pueden ocultarse los ejes y la cuadrícula pulsando el botón .

Usa la aplicación y responde:

1. Selecciona la casilla Producto mixto. El valor absoluto del determinante es el volumen del paralelepípedo que determinan los vectores. Selecciona la casilla Paralelepípedo para comprobarlo.

2. Selecciona ahora la casilla Tetraedro, observa que el volumen es la sexta parte del volumen del paralelepípedo. Pulsando la casilla Comprobar relación volúmenes, se muestra gráficamente la relación.

3. Calcula el volumen del tetraedro que tiene por vértices A(0,0,0), B(0,3,0),C(1,2,-1) y D(0,0,2). Comprueba que el volumen del paralelepípedo es seis veces mayor.

4. Utilizando la aplicación calcula el volumen de un cubo de arista 2.

5. Calcula el volumen de un tetraedro cuyos vértices son A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0) y D(a,b,2) con valores cualesquiera de a y b. Modifica los valores de a y b, puedes hacerlo más fácilmente moviendo el punto D horizontalmente. Explica por qué no se modifican los volúmenes del tetraedro y de paralelepípedo que se obtienen.

6. Modifica los puntos A, B, C y D para obtener un tetraedro de volumen 1 u³ .

7. ¿Quó ocurre si tres de los puntos A, B, C y D están alineados? Compruébalo utilizando la aplicación.

8. Resuelve utilizando la aplicación el ejercicio 39 apartado b) de la página 321 y el ejercicio 82 de la página 326 del libro de texto.