El plano mediador de un segmento de extremos A y B es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de A y B. El plano mediador puede también calcularse como el plano perpendicular al segmento que pasa por su punto medio M.

La aplicación muestra las dos formas descritas para determinar el plano mediador.

Inicialmente se muestra el segmento de extremos A y B, que pueden moverse bien con el ratón en la vista gráfica o bien editando sus coordenadas en la ventana de la izquierda.

Puede modificarse la perspectiva de la escena utilizando el botón derecho del ratón o bien pulsando el botón de animación automática. Los botones y permiten ver la construcción desde la distancia adecuada. Pueden ocultarse los ejes utilizando el botón .

Usa la aplicación y responde:

1. Inicialmente A(2,3,4) y B(4,1,-1). Selecciona la casilla Lugar geométrico, se muestra el procedimiento de cálculo del plano mediador como lugar geométrico. Selecciona ahora la casilla Ecuación normal para ver el calculo del plano mediador como plano con vector normal que pasa por el punto medio M de A y B.

2. Calcula el plano mediador del segmento de extremos A(0,0,0) y B(4,4,4). ¿Qué ecuación tendrá dicho plano si B(6,6,6)? Compruébalo utilizando la aplicación.

3. Las coordenadas de dos vértices opuestos de un octaedro son A(-2,-2,-2) y B(2,2,2). ¿Qué ecuación tiene el plano que contiene a los otros cuatro vértices?

4. Resuelve utilizando la aplicación el ejercicio 27 de la página 317 del libro de texto.