Los Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes, utilizados en múltiples situaciones de probabilidad condicionada, se expresan mediante sendas fórmulas de cierta complejidad. En cambio encierran una idea que puede resultar bastante más sencilla de comprender mediante diversos esquemas o estrategias.

Uno de ellos es el uso de diagramas de árbol y de números enteros a los que aplicar las probabilidades como factores de multiplicación.

Puedes comprobarlo trabajando esta actividad.

Usa la aplicación y responde:

Una empresa que comercializa un electrodoméstico para el hogar, produce el artículo en tres factorías distintas F₁, F₂ y F₃. El 25 % son de la factoría F₁, el 40 % de la factoría F₂, y el resto de F₃. En el control de calidad se detecta que el 2 % de los artículos que vienen de F₁ tiene algún defecto que impide su venta; lo mismo pasa con el 3 % de F₂ y el 1 % de F₃. Del conjunto de artículos recibidos se elige uno al azar y resulta que es defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la factoría F₂?

1. Observa el diagrama. En él se reflejan los resultados esperables si se recibiesen 10000 artículos. ¿Qué representaría el número 2500? ¿Cómo se ha obtenido? ¿Y el 50?

2. Según el reparto proporcional del árbol, ¿Cuántos de los 10000 artículos habrían resultado defectuosos?

3. Traduce a una frase cada una de las probabilidades que aparecen en la aplicación: ¿qué representan P(A₂), P(B|A₂), P(B) y P(A₂|B)?

4. Desactiva la casilla de "Ver enteros" y observa las diferencias con el diagrama anterior. Coméntalas.

5. Aprovecha la aplicación para resolver el siguiente problema:

   El 30 % de los habitantes de una localidad son jubilados y el 20 % son estudiantes, mientras que el resto ni están jubilados ni son estudiantes. El 80 % de los jubilados, así como el 20 % de los estudiantes y el 40 % del resto de habitantes, son socios del club de fútbol local.

1. Elegido al azar un habitante de esa loaclidad, calcula la probabilidad de que sea socio del club de fútbol.
2. Elegido al azar un socio del club de fútbol, calcula la probabilidad de que sea jubilado.
3. Elegido al azar una persona que no es socio del club, ¿Qué es más probable, que sea jubilado o estudiante?
   

6. Busca en tu libro de texto otros ejercicios de aplicación de los Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes y aprovecha la aplicación para resolverlos.