Probabilidad condicionada y Regla de la multiplicación

Los diagramas de árbol son esquemas adecuados para afrontar problemas de probabilidad y muy especialmente cuando se trata de estudiar experimentos compuestos.

Son comunes los experimentos de extracciones (de bolas, cartas...) o de lanzamientos (dados, monedas...) en los que convertir el experimento en compuesto, aún cuando aparentemente no lo sea, puede ser una buena estrategia para luego aplicar la regla de la multiplicación y determinar las probabilidades deseadas.

Es el caso del ejemplo propuesto inicialmente, para el que los diagramas de árbol son un recurso interesante.

Usa la aplicación y responde:

    De una urna que contiene 6 bolas azules y 4 rojas se extraen dos bolas a la vez. Calcula la probabilidad de que ambas sean rojas.
  1. Razona por qué el problema es equivqlente al de sacra dos bolas de una en una pero sin devolución.

  2. Pulsa play y observa el diagrama. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera bola sea roja? ¿Por qué?

  3. ¿Y la de que, habiendo sido la primera bola roja, lo sea también la segunda? ¿Por qué?

  4. ¿Y la probabilidad de que las dos bolas sean iguales entre sí?

  5. Imagina que se sacan no 2 sino 3 bolas. Calcula, con la ayuda de la aplicación, tras pulsar en 2 o 3, la probabilidad de que alguna de las tres sea roja. 

  6. Imagina ahora que se trata de sacar las tres bolas de una en una y con devolución. Razona cuáles serían ahora los valores de las probabilidades calculadas en los apartados anteriores.

  7. Si en una bolsa hay dos bolas rojas y otras dos azules, sacando dos bolas ¿cuál será la probabilidad de que sean del mismo color? Aprovecha la aplicación para comprobarlo.

  8. Investigar qué cantidad de bolas rojas y azules hemos de preparar en una bolsa para que, sacando dos bolas, la probabilidad de que sean del mismo color sea del 50 %. Ten en cuenta que la solución no tiene por qué ser única (ni por qué existir).