El Teorema de la probabilidad total, utilizado en múltiples situaciones de probabilidad condicionada, se expresa mediante una fórmula de cierta complejidad. En cambio encierra una idea que puede resultar bastante más sencilla de comprender mediante diversos esquemas o estrategias.

En esta aplicación se visualizan rectángulos cuyas áreas son proporcionales a las probabilidades de los sucesos que representan. También se facilita el uso de números enteros que también facilita la comprensión de la situación mejor que las fracciones o los decimales.

Usa la aplicación y responde:

Un paciente acude al médico quien, tras examinarle, concluye que puede tener cualquiera de las tres enfermedades A₁, A₂ o A₃, con probabilidades respectivas 0,4; 0,3 y 0,3. Para confirmar el diagnóstico el médico prescribe una prueba diagnóstica que da positivo en el 35 % de los enfermos de A₁, en el 75 % de los enfermos de A₂ y en el 40 % de los enfermos de A₃. ¿Cuál es la probabilidad de que la prueba diagnóstica dé positivo en este caso?

1. Observa la distribución y las áreas de los rectángulos de la derecha. En ellos se refleja la distribución de 1000 supuestos pacientes en las mismas circunstancias que el del problema, siguiendo las proporciones del enunciado. ¿Qué representaría el número 400? ¿Y el 225?

2. ¿Cuántos de los 1000 imaginados pacientes darían positivo en la prueba?

3. Observa las probabilidades reflejadas en la parte izquierda. ¿Cuáles serán los sucesos A₁, B y B|A₃?

4. Calcula razonadamente P(B). Explica qué relación hay entre su valor y el de las áreas coloreadas.

5. Busca en tu libro de texto otros ejercicios de aplicación del Teorema de la probabilidad total y aprovecha la aplicación para resolverlos.