Se considera una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad viene determinada por la siguiente expresión:

En esta aplicación vamos a calcular su esperanza y su varianza y algunas probabilidades. En la ventana izquierda, las casillas de control Esperanza y Varianza, P(X<k), P(X>k) y P(k₁<X<k₂), nos permitirán comprobar los valores obtenidos. Al activar alguna de estas casillas para calcular una probabilidad, se mostrarán uno o dos puntos sobre la gráfica, según el caso, que puedes mover hasta fijar el valor de k o los valores de k₁ y k₂, respectivamente. En la ventana derecha se muestra la gráfica de la función de densidad de la variable aleatoria X.

Usa la aplicación y responde:

1. Comprueba que la función f(x) así definida cumple las condiciones para ser función de densidad de una variable aleatoria continua X.

2. Calcula la esperanza y la varianza de la variable aleatoria continua X. Comprueba tus resultados activando la casilla de control Esperanza y varianza.

3. Calcula la probabilidad P(X<1,7). Comprueba ahora tu resultado: activa la casilla P(X<k) y mueve el punto A hasta que x(A)=1,7.

4. Calcula la probabilidad P(X>1,5). Comprueba tu resultado activando la casilla P(X>k) y moviendo el punto A hasta el lugar que le corresponde.

5. Calcula la probabilidad P(1,5<X<1,9). Comprueba tu resultado activando la casilla P(k₁<X<k₂) y moviendo los puntos A y B hasta los lugares que corresponden.

6. ¿Cuánto vale P(X<1)? ¿Por qué?

7. ¿Cuánto vale P(X>2)? ¿Por qué?

8. ¿Cuánto vale P(1<X<2)? ¿Por qué?

9. Mueve el punto A de modo que x(A)=1. ¿Dónde debes situar el punto B para que el área comprendida entre la curva y el eje OX, entre los puntos A y B, sea 0,5? ¿Qué probabilidad has calculado de ese modo?