Problemas sobre la distribución normal

Con esta aplicación vamos a resolver diferentes problemas sobre la distribución normal utilizando la herramienta Cálculo de Probabilidades de GeoGebra. Comprueba que la distribucion elegida al inicio de la aplicación es la Distribución Normal (abriendo el menú desplegable se pueden seleccionar distintos tipos de distribuciones). A continuación, debes introducir en las casillas correspondientes los valores de la media μ y de la desviación típica σ de la distribución normal del problema que resuelves.

Para calcular la probabilidad P(X≤k) pulsa el botón izq e introduce el valor de k en la casilla correspondiente. Para el problema inverso, introduce el valor de la probabilidad en la casilla del resultado y obtendrás el valor de k en la otra casilla. Utiliza los botones cen y der para calcular probabilidades P(k1≤X≤k2) y P(X≥k), respectivamente.

Usa la aplicación y responde:

  1. El voltaje de la corriente eléctrica que llega a un domicilio tiene una distribución normal de media 220 voltios y desviación típica 1,5 voltios. Calcula la probabilidad de que una medida del voltaje tomada al azar:

    1. Sea menor de 221 voltios.

    2. Está comprendida entre 215 y 222 voltios.

    3. Supere el límite establecido en 230 voltios para que salte el diferencial.

  2. La venta diaria, sin contar fines de semana, de teléfonos móviles en un centro comercial sigue una distribución normal N(15,4). En un día elegido al azar, calcula la probabilidad de que se vendan

    1. más de 21 teléfonos,

    2. menos de 7,

    3. entre 11 y 19 teléfonos.

  1. Un test específico para determinar el estado de salud de los trabajadores de una empresa tiene una distribución normal de media 100 y desviación típica 8. Si un trabajador supera los 125 puntos debe ser objeto de una segunda revisión en profundidad. ¿Cuál es el porcentaje de trabajadores que necesitará una segunda revisión?

  2. En una fábrica de botellas se sabe que la capacidad de las mismas sigue una distribución normal de media 2 litros y desviación típica 0,015 litros. Si se desechan todas las botellas que tengan una capacidad inferior a 1,98 litros o superior a 2,02 litros, halla el porcentaje de botellas que es rechazado.

  3. La medida del diámetro interior de las arandelas que produce una máquina sigue una distribución normal de media 10 mm y desviación típica 0,1 mm. Las referencias especifican que solo son admisibles las arandelas con un diámetro interior entre 9,85 y 10,2. Calcula el porcentaje de arandelas que cumplen las especificaciones.

  4. La duración de las llamadas de teléfono en una oficina comercial sigue una distribución normal de media 40 segundos y varianza 100. Calcula el porcentaje de llamadas:

    1. que supera el minuto.

    2. cuya duración está comprendida entre 30 y 45 segundos.

  1. El nivel de colesterol en sangre sigue una distribución normal de media 180 mg/dL y varianza 225. Cuando los valores del nivel de colesterol son mayores de 200 mg/dL son perjudiciales para la salud y debe iniciarse un tratamiento. Si se eligen al azar 200 personas, calcula:

    1. ¿Cuántas de ellas deben ponerse en tratamiento?

    2. Si la varianza se mantiene en su actual valor, calcula qué valor medio debe tener el colesterol para que solo el 5 % de la población deba seguir el tratamiento.

  1. Un tribunal debe calificar a los 700 aspirantes a las 25 plazas convocadas para cubrir vacantes en un organismo oficial. Si las calificaciones son de 0 a 10 y su distribución es normal, de media μ=5,7 puntos y desviación típica σ=1,5 puntos, se pide:

    1. ¿Cuántos opositores han obtenido puntuación superior o igual a 5 puntos?

    2. ¿Cuál es la nota de corte para ser seleccionado?