John Allen Paulos, en su último libro divulgativo sobre
Matemáticas plantea, entre otros y no textualmente, el
siguiente problema:
Imaginemos
que dividimos una región cuadrada del cielo nocturno en N
zonas de igual extensión. Busquemos las N estrellas más
brillantes de esa gran región del firmamento, (si hemos dividido la región en 4 zonas buscamos las 4 estrellas más brillantes, si en 6 zonas, las 6 más brillantes) y contemos
cuántas de esas zonas menores no contiene ninguna de esas N
estrellas más brillantes. Llamemos a ese número L.
Dando por supuesto que las estrellas presentan una
distribución aleatoria, ¿Qué proporción L/N de ese número de
zonas libres de estrellas respecto del total cabe esperar
como más probable? En particular, cuando N se hace muy
grande, ¿a qué número se aproximan esa proporción L/N y su
inversa N/L?
En esta actividad te proponemos abordar el problema, para
valores de N inicialmente pequeños, aprovechando una
simulación de la situación y la posibilidad de comprobar o
refutar la validez de tus resultados intermedios, comparándolos
con los reflejados en una tabla de frecuencias tras la
repetición de muy numerosas simulaciones.
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