La aplicación muestra una función y su función inversa . Puede modificarse la función editando la casilla de entrada.

Recuerda que no toda función admite inversa.

Selecciona la casilla "Punto sobre la función" para comprobar que las gráficas de  y son simétricas respecto de (bisectriz de primer cuadrante). Mueve el punto rojo P' o utiliza los botones de animación.

Selecciona ahora la casilla "Recta tangente y pendiente", se muestra la recta tangente a en el punto P, y la recta tangente a  en P', simétrico de P, y las pendientes m y m' de estas rectas. Comprueba que para cada punto se verifica m.m'=1. Expresando este resultado en lenguaje de derivadas, para cada punto de f(x) el valor de la derivada en ese punto por el valor de la derivada de su función inversa en el simétrico de ese punto es uno.

Usa la aplicación y responde:

1. Para la función que se representa al abrir la aplicación, , comprueba que . Utiliza su función inversa y comprueba que el producto de la derivada de la función en cada punto por la derivada de la función inversa en el punto simétrico es 1.

2. Introduce    , detemina su función inversa y la propiedad expresada para cada punto.

3. Utiliza la aplicación para resolver los ejercicios 33, 34, 35 y 36 del epígrafe 5 del libro de texto.