Esta aplicación nos permite aproximarnos a las derivadas de las funciones trigonométricas. Selecciona una de ellas en la parte superior de la ventana izquierda. En todo momento puedes activar un punto que se mueve sobre la curva y puedes controlar con

• Recta tangente: activa la tangente a la curva en el punto de la curva indicado.

• Pendiente de la recta tangente: construye un triángulo rectángulo con un vértice en un punto de la curva. El cateto contiguo mide 1 unidad y la medida del opuesto será la pendiente de la recta tangente.

• Primera derivada: la abscisa y el valor de la pendiente determinan un punto. La trayectoria que describe es la función derivada. Además, el punto sobre la curva cambia de tonalidad dependiendo del signo de la derivada (oscuro cuando es creciente y más claro cuando es decreciente), y se incluye en este apartado la expresión de la derivada.

• Segunda derivada: muestra la función segunda derivada y el punto sobre la curva adquiere dos tonalidades de color dependiendo del signo: un color más oscuro en la zona que es convexa y más claro cuando es cóncava.

A lo largo del estudio puedes utilizar para centrarte en los detalles o ver la situación con más amplitud.

Usa la aplicación y responde:

1. Utiliza la tangente y la pendiente para hacer un boceto de la función derivada antes de activarla.

2. Haz el boceto de la segunda derivada a partir de la primera.

3. Pulsa sobre la función seno, observa que su derivada es la misma función seno trasladada lateralmente mientras que la segunda derivada es la simétrica del seno respecto de cualquiera de los dos ejes de coordenadas. Busca las relaciones entre las expresiones de las derivadas que lo expliquen. Investiga si ocurre algo parecido con otras funciones trigonométricas.

4. La derivada de la función tangenge siempre es positiva, explica este hecho con la forma de la curva y también con la expresión algebraica de la derivada. Investiga otras relaciones de este tipo.