La hipótesis de este teorema es que contamos con una función
f que es continua en un intervalo cerrado [a, b],
derivable en el intervalo abierto (a, b) y cuyos
valores en sus extremos f(a) y f(b)
coinciden.
La tesis del teorema es que, en tal caso, la función derivada se
anula en algún punto del intervalo (a, b).
Observa que como el intervalo es cerrado, tiene sentido hablar
tanto de f(a) como de f(b). Veremos que,
intuitivamente, este enunciado es muy sencillo. Además, es fácil
de demostrar usando el teorema de Weierstrass.
El teorema de Rolle nos garantiza que, en esas condiciones, debe
existir al menos un cierto valor c del intervalo (a, b)
para el cual f '(c) = 0. Pero solo nos asegura que
tiene que haber ese valor, no nos dice nada sobre su cómo
encontrarlo. |