La regla de L'Hôpital es de gran ayuda para deshacer indeterminaciones del tipo 0/0 o ∞/∞ en el cálculo de límites.

Esta regla asegura que si el límite de un cociente de funciones f y g provoca la aparición de una indeterminación de ese tipo, y sabemos que existe el límite del cociente de sus funciones derivadas f ' y g ', entonces ambos límites han de coincidir.

Además, si diese la circunstancia (relativamente frecuente) de que tanto f ' como g ' también tendiesen a 0, la regla de L'Hôpital nos podría seguir ayudando, pues el límite del cociente f '(x)/g '(x) también será el mismo que el de f ''(x)/g ''(x), etc. Es decir, podemos aplicar la regla tantas veces como queramos, siempre que se cumpla la hipótesis, naturalmente.

Por si fuera poco, ciertas propiedades de los límites nos permiten convertir cualquier otro tipo de indeterminación (0 ∞, ∞−∞, ∞⁰, 0⁰ y 1^∞) en uno de esos dos tipos, por lo que la regla de L'Hôpital resulta muy útil en la práctica.

Usa la aplicación y responde:

1. Al iniciar la aplicación, f(x) = (x² − 3x + 2), g(x) =  (x − 1). Calcula el límite de f(x)/g(x), cuando x tiende a 1, usando la regla de L'Hôpital. Comprueba el resultado con la aplicación.

2. Aplica la regla dos veces seguidas para comprobar que 1/2 es el límite, cuando x tiende a 4, del cociente de funciones (e^x−4 − x + 3)/(x − 4)².

3. Aplica la regla de L'Hôpital a cualquier indeterminación del tipo 0/0 o ∞/∞ y comprueba el resultado con la aplicación.