Esta aplicación te ayudará a visualizar la relación entre la segunda derivada de una función y la curvatura de su gráfica.

Hemos elegido como función f el polinomio de tercer grado que pasa por 4 puntos (en verde). Puedes variar la posición inicial de esos puntos.

La gráfica azul corresponde a la función primera derivada f '. La gráfica roja, a la segunda derivada f ''.

Usa la aplicación y responde:

1. Mueve el punto naranja situado sobre la gráfica de f mientras observas el signo de f '' en ese punto. ¿Cuándo alcanza valores positivos? ¿Qué forma tiene la gráfica en esos puntos?

2. ¿Cuándo alcanza valores negativos? ¿Qué forma tiene la gráfica en esos puntos?

3. En el punto de inflexión, la segunda derivada debe cambiar de signo. Encuentra el punto de inflexión del ejemplo.

4. Varía la posición de los puntos verdes y observa cómo varía la gráfica de f '' según varía la gráfica de f.

5. Si el polinomio f tiene un máximo y un mínimo relativos, la primera derivada en esos puntos ha de anularse y el punto de inflexión debe situarse necesariamente entre ambos. ¿Por qué?