En esta aplicación vamos a calcular primitivas de diversas funciones utilizando GeoGebra. En la primera ventana se muestran algunos ejemplos concretos, que nos permitirán conocer el uso de las herramientas y comandos de GeoGebra. Más abajo, se muestra una ventana en blanco en la que resolveremos los ejercicios que se plantean, tomando como modelo los ejemplos anteriores. Para realizar los ejercicios también puedes utilizar directamente el programa GeoGebra, eligiendo la disposición CAS.

Usa la aplicación y responde (1):

1. En la primera línea se ha introducido la función. Fíjate bien en un detalle: para la asignación de la función se utilizan los símbolos ":=" entre el nombre de la función, f(x), y su expresión algebraica. De ese modo, en las líneas siguientes para hacer cálculos con esta función bastará escribir su nombre: f(x). Ten en cuenta esta recomendación para los ejercicios que debes realizar más abajo.

2. En la segunda línea hemos calculado la primitiva de la función utilizando la herramienta . Para ello, hemos hecho clic sobre el resultado obtenido en la línea anterior. De ese modo copiamos ese contenido en la línea 3. Desplegamos la herramienta  y seleccionamos  Integral. Interpreta el resultado que hemos obtenido.

3. En la línea siguiente hemos comprobado nuestro resultado: derivamos la función obtenida en la línea anterior. Para ello hacemos clic sobre el resultado de la fila 2 y seleccionamos la herramienta. Comprueba que obtenemos la misma función que hemos introducido en la línea 1.

4. En la línea 4 hemos introducido una nueva función g(x). Calculamos la primitiva de dicha función con el comando Integral. Para ello hemos escrito Integral[g] pulsando a continuación la tecla INTRO. El efecto es el mismo que utilizando la herramienta del caso anterior.

5. Hemos calculado la derivada del resultado anterior utilizando el comando Derivada. Para ello hemos escrito Integral[] y teniendo situado el cursor entre los dos corchetes, hacemos clic sobre el resultado de la línea anterior, pulsando a continuación la tecla INTRO. Observa que aparentemente el resultado no coincide con el que esperábamos.

6. Finalmente simplificamos la expresión anterior, utilizando la herramienta . Comprueba que ahora el resultado es el esperado.

Usa la aplicación y responde (2):

1. Calcula las primitivas de las siguientes funciones:

1. $f(x)={x}^{2} -3x+2 $

2. $f(x)=\frac { 2x + 5}{ {x}^{3} + 3{x}^{2} - 13x -15 } $

3. $f(x)=\frac { \sqrt { 1-x }  }{ \sqrt { x }  } $

4. $f(x)=\frac { \ln { (x+1) }  }{ \sqrt { x+1 } } $

5. $f(x)={ x }^{ 3 }{ (\ln { x } ) }^{ 2 } $

6. $f(x)=\frac { { e }^{ x }-{ e }^{ -x } }{ { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }  $

7. $f(x)=\cos { \frac { x }{ 2 }  } \cos { x }  $