Área bajo una curva (1)

La aplicación te propone que estimes el área de la región comprendida entre la curva, el eje X, y dos líneas verticales: el eje Y y la paralela a ese eje que pasa por el punto A. Desplazamos A sobre el eje X y queremos saber para cada valor de x cuánto vale ese área y representarlo gráficamente.

En la zona superior de la ventana izquierda puedes seleccionar una de las ocho gráficas de un menú desplegable.

En color rojo aparece la gráfica de una función en el intervalo [0,7]. Tu tarea consiste en estimar la gráfica que determmina el área sombreada. Dispones de una colección de puntos de color azul que puedes desplazar verticalmente para dar forma a la curva que para cada valor de x representa el área de la región propuesta.

En la presentación se ha colocado uno de los puntos azules como ejemplo, es el que está sobre la recta x=4 en el punto (4,2). La región sombreada tiene forma de triángulo de base 4 y altura 1, su área será de 2 u2 y ese es el valor de la ordenada que hemos marcado. Desliza el punto A para recorrer el intervalo de 0 a 7 y mueve los otros puntos para marcar cada una de las áreas desde x=1 a x=7.

Puedes activar hasta de cuatro tipos de ayuda:

  • Al pulsar Sombreado de la región se resalta la región bajo la curva entre el origen y el punto A.

  • Aproximación a la solución muestra un número que te informa de cuánto se acerca curva de color azul a la función derivada. Tu objetivo es conseguir el 100 %.

  • Por último, Comprobación expone la curva de la función que nos da el área bajo la curva entre las verticales en el origen y  en A.

Usa esta aplicación y responde:

  1. Estima la gráfica que determina el área bajo la curva en cada una de las ocho propuestas de la aplicación.  Empieza con la ayudas del sombreado y la aproximación. Conforme veas que controlas esa situación oculta las ayudas.