Matriz inversa (Gauss-Jordan)

El método de Gauss-Jordan aprovecha las transformaciones de Gauss para obtener la inversa de una matriz. Se coloca la matriz y se amplía con la matriz identidad a su derecha. Aplicaremos las operaciones con filas del método de Gauss hasta conseguir que la matriz identidad aparezca en la región izquierda de la matriz ampliada. En ese momento la matriz que quede a la derecha será la matriz inversa de la inicial.

La aplicación se ha diseñado para matrices cuadradas 3x3. Introduce los coeficientes en las casillas de entrada de la parte superior. En la ventana izquierda tienes la secuencia de pasos que debes pulsar ordenadamente de uno en uno. Verás el efecto de cada transformación en la ventana derecha.

Lo primero que hacemos es construir una matriz 3x6 con la matriz que nos han dado y la matriz identidad. Los pasos son los siguientes:

  1.  Conseguir un 1 en el elemento a11 y hacer ceros en la primera columna (excepto a11).

  2. Conseguir un 1 en el elemento a22 y hacer ceros en los otros elementos de la segunda columna

  3. Conseguir un 1 en el elemento a33 y hacer ceros en los elementos que hay sobre él.

Revisa el ejemplo siguiente y pulsa después  sobre para calcular otras matrices inversas.

Usa la aplicación y responde:

  1. Coloca algunas de las matrices del libro y sigue los pasos de la aplicación para conseguir la inversa con este método.

  2. Coloca una matriz con dos filas iguales o con dos filas proporcionales y observa cómo va obteniendo los ceros.

  3. Ahora con una matriz con la tercera fila combinación lineal de las dos primeras. Observa los ceros y extrae consecuencias.