Matrices estocásticas

Son unas matrices especiales en las que los elementos de cada fila suman la unidad. Lo veremos con un . En una zona geográfica hay tres compañías de telefonía móvil: A, B y C. En un primer momento, la compañía A cuenta con el 60 % de los clientes; la B, con el 30 %, y la C, con el 10 % restante.

Cada mes que pasa los clientes de cada compañía continúan en la que están o cambian a una de las otras dos con los porcentajes que se indican en el grafo de la ventana izquierda. Además, esos porcentajes se mantienen fijos todos los meses.

Usa la aplicación y responde:

  1. Observa la matriz de transición que se ha nombrado como N comprueba que contiene los porcentajes de paso de los clientes de cada una de las tres compañías (filas) a cada una de las tres (columnas)

  2. Realiza los cálculos de forma ordenada para obtener el porcentaje de clientes de cada compañía después de un mes. Pulsa en la parte inferior de la ventana izquierda para comprobar los resultados. Comprueba que son los mismos cálculos que se hace a multiplicar la matriz M de los porcentajes iniciales por la matriz N de los porcentajes de transición de unas a otras.

  3. En la ventana derecha se calculan tanto las potencias de N como los productos de M por esas potencias para obtener la evolución de los porcentajes de cada compañía. Aunque la gráfica solo se construye para los 30 primeros meses, se calcula además hasta la potencia 100 de la matriz de transición y los porcentajes correspondientes.

  4. Cambia los porcentajes iniciales de clientes en cada compañía. Observa que después de 100 meses los resultados no difieren mucho unos de otros, es decir, que los resultados al cabo de 100 meses dependen muy poco de los porcentajes de partida de cada compañía.

  5. Pulsa el botón para cambiar las condiciones del problema. Comprueba que ahora si cambian los resultados después de 100 meses