Medianas y baricentro de un triángulo

En Geometría, la figura más estudiada ha sido y sigue siendo el triángulo. Casi todo es reducible a triángulos y eso convierte al "rey de los polígonos" en una de las herramientas más poderosas de la Geometría. Gracias al triángulo se pudo medir la Tierra, calcular la distancia a la Luna o, sencillamente, construir y articular una grúa.

En esta actividad usaremos GeoGebra para localizar uno de los centros más famosos de los triángulos.

Atención a la columna izquierda de las instrucciones "paso a paso" donde aparecen las herramientas necesarias en cada momento.

Construcción paso a paso:

	Dibuja un triángulo ABC
	Dibuja dos medianas del triángulo: AM y BN. Las medianas son los segmentos que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.
	Las dos medianas se cortan en el punto G. (Haz clic derecho sobre el punto si quieres renombrarlo)
	Comprueba que la tercera mediana CP pasa por ese punto. Ese punto G es el baricentro del triángulo y en él concurren las tres medianas.
	Utiliza la herramienta Distancia para medir los dos segmentos en que el baricentro G divide a una cualquiera de las tres medianas. (Para medir, por ejemplo, el segmento AG, has de seleccionar la herramienta y luego hacer clic primero en A y luego en G).
	Modifica la posición de los vértices del triángulo y observa cómo cambian las longitudes anteriores. ¿Observas alguna relación entre ellas? Comprueba si esa relación se cumple también en las otras dos medianas.
	Inserta un comentario (Inserta texto ) expresando la propiedad relativa al baricentro y a los segmentos que determina sobre cada una de las medianas.