En el mosaico de la izquierda se ha realizado el estudio de las simetrías que posee y te vamos a dar las indicaciones para que puedas hacer lo mismo con los cuatro mosaicos que se encuentran en la ventana de la derecha.

Habría que hacer dos aclaraciones antes de empezar:

• Aunque las figuras aparezcan con colores ligeramente diferentes, solo nos preocuparemos de las formas geométricas, no del color.
• Solo disponemos de un trozo del mosaico, pero suponemos que se repite de la misma forma que vemos en todas direcciones.

Activa la casilla Elem. de simetría que hará aparecer tres nuevas casillas de control:

• Ver centros de giro. Hace aparecer una colección de puntos de dos colores: Puedes dar dos giros de 180º alrededor de un punto de color rosa y el mosaico coincidirá consigo mismo. En los puntos rojos podemos dar cuatro giros de 90º y en cada uno de ellos el mosaico coincide.
• Ver ejes de simetría: Aparecen rectas de color verde. Cada una de ellas puede ser un espejo para el mosaico. Todo lo que está a un lado de la recta se refleja al otro lado.
• Ver vectores de traslación: muestra dos vectores con direcciones diferentes. Un deslizamiento del mosaico con esos vectores vuelve a repetir el mosaico.

Si pulsas el botón , verás una secuencia de imágenes que muestran la forma en que se han utilizado estas simetrías para componer todo el mosaico a partir de un triángulo inicial.

 Utiliza la aplicación y responde:

1. En la ventana gráfica de la derecha dispones de cuatro mosaicos distintos. Elige uno de ellos y utiliza la barra de herramientas para dibujar en él:
   
   Marca con puntos los centros de giro rosa para los de 180º y rojo para los de 90º. Ya se han dibujado algunos.
   
   - Utiliza rectas para marcar los ejes de simetría del mosaico. Puedes utilizar los puntos anteriores para trazarlas, así no tendrás la necesidad de crear puntos nuevos.
   
   - Dibuja dos vectores de traslación del mosaico.
   
   Observa que la trama de elementos de simetría se parece mucho a la del mosaico de la izquierda que se ha utilizado como modelo.
   

2. Con los botones de la ventana derecha puedes cambiar a otro mosaico distinto. Observa que la trama que has construido sirve también para los otros tres mosaicos a pesar de que parezcan tan diferentes. Esto se debe a que todos estos mosaicos tienen los mismos elementos de simetría. Solo cambian en la figura inicial: el triángulo rojo que puedes ver en la ventana izquierda si el deslizador vertical se coloca en la posición inferior.
   
   Vuelve a activar ahora la animación del mosaico de la izquierda con el deslizador Velocidad de la Animación e imagina lo que ocurriría con cada uno de los tres mosaicos de la derecha.
   

3. Para cada uno de los mosaicos intenta diseñar con GeoGebra el triángulo rojo que podríamos utilizar para construir todo el mosaico.